Почему объем воздушного шарика наполненоно гелием увеличивается при подъёме от поверхности Земли

Коротко: объем шарика увеличивается потому, что с высотой давление внешней среды падает, и газ внутри шарика распирается за счет закона газов PV = nRT. При условии, что температура примерно постоянна и оболочка шарика может растягиваться, объем V растёт примерно так, что V пропорционален обратной величине внешнего давления. Пошаговое объяснение 1) Что происходит с давлением воздуха по высоте - На уровне поверхности Земли давление воздуха P0 примерно равно 101 кПа. - При подъёме давление атмосферы уменьшается. То, что происходит дальше, можно описать как: P_ext(h) уменьшается с ростом высоты h. 2) Что с газом внутри шарика - В шарике находится некоторый объём газа (гелий). Пусть количество молей n и температура T внутри шарика остаются примерно постоянными во время подъёма. - По уравнению состояния идеального газа: PV = nRT. - Если внутренняя температура и количество молекул не меняются, то при уменьшении внешнего давления давление внутри шарика стремится стать близким к внешнему давлению: P_in ≈ P_ext. 3) Как меняется объём - Шарик имеет эластичную оболочку. Чтобы P_in ≈ P_ext и чтобы внутри не образовалось лишнего давления, оболочка шарика растягивается и объём увеличивается. - Из формулы V = nRT / P для данного n и T следует: чем меньше давление P (а значит и P_ext), тем больше должен быть объём V, чтобы уравнять давление внутри и снаружи и сохранить газы в устойчивом состоянии. - Поэтому V(h) растёт примерно так: V(h) ∝ 1 / P_ext(h). Пример: если внешнее давление уменьшается в 2 раза, объём мечется примерно в 2 раза; если давление уменьшается в 10 раз — объём может увеличиться примерно в 10 раз (при условии, что оболочка может растягиваться до нужного размера). 4) Что ещё влияет на изменение объёма - Температура: в реальности температура воздуха уменьшается с высотой в тропосфере, поэтому T внутри шарика может понижаться. По PV = nRT снижение T tends to уменьшать V, частично компенсируя рост объёма, вызванный падением P_ext. На практике итоговый объём определяется сочетанием изменений P_ext и T, а также прочностью и эластичностью оболочки шарика. - Прочная оболочка: если материал шарика может сильно растягиваться, объём будет расти до того момента, пока оболочка не достигнет предела растяжимости. После этого шарик может лопнуть или стать очень редким по объёму. - Вес и плотность: по мере роста объёма шарика масса остается примерно той же (масса гелия + оболочки), но плотность внутри уменьшается, что влияет на подъемную силу и дальнейшее движение вверх. 5) Небольшой пример для наглядности - Пусть на поверхности шарик имеет объём V0 и давление внутри примерно P0 = 101 кПа. - Если через какое-то время давление окружающей среды упало до 50 кПа (пример: на высоте, где P_ext ≈ 0.5 P0), то при условии T не сильно изменённой шарик будет стремиться увеличить объём примерно до V ≈ 2V0. - Если давление упадёт ещё сильнее и T позволит, объём может вырасти ещё больше до тех пор, пока оболочка не достигнет своего максимального растяжения. 6) Важное замечание - В реальности шарик поднимается не только потому что внутри давление увеличивает объём, но и потому что на него действует buoyancy (архимедова сила): шарик вытесняет воздух, и если масса шарика меньше массы вытесненного воздуха, он поднимается. По мере роста высоты плотность воздуха падает, но если объём шарика растёт, объём вытесняемого воздуха растёт тоже, что поддерживает подъемную силу до тех пор, пока шарик не достигнет предела по объёму или не лопнет. Итог - Объём воздушного шарика, наполненного гелием, растёт при подъёме в условиях уменьшающегося внешнего давления, потому что газ внутри шарика подчиняется PV = nRT и стремится занять больший объём при снижении давления (при условии, что температура примерно постоянна и оболочка может растягиваться). При этом реальный процесс зависит от температуры, эластичности оболочки и массы шара.