Сторона равностороннего треугольника равна 6 корень из 3. Найти биссектрису

Задача: сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найти биссектрису.

Пояснение и решение (пошагово):

1. В равностороннем треугольнике биссектриса из любой вершины совпадает с высотой и с медианой. Поэтому длина биссектрисы равна длине высоты треугольника.

2. Формула высоты для треугольника со стороной a: h = (√3/2)·a.

3. Подставим a = 6√3: h = (√3/2) · (6√3) = (6·√3·√3)/2 = (6·3)/2 = 18/2 = 9.

4. Проверка альтернативным способом: внутренняя формула длины биссектрисы l_a = √[bc(1 − a^2/(b+c)^2)]. Для равностороннего треугольника b = c = a, тогда l_a = √[a^2(1 − a^2/(2a)^2)] = √[a^2(1 − 1/4)] = a·√(3/4) = a·√3/2 = h = 9.

Ответ: биссектриса равностороннего треугольника длиной 9. (Любая биссектриса имеет одинаковую длину в этом треугольнике.)