Найди сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, если известно, что b3 = 27, а q = 3. расаиши каждое действие кау находим

Задача: найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если b3 = 27 и q = 3.

Пошаговое решение:

1. Запишем общий вид геометрической прогрессии. Если b_n — n-й член, то b_n = b_1 · q^(n-1).

2. По условию нам дан b3 = 27. Используем формулу для n = 3: b3 = b1 · q^2 = b1 · 3^2 = b1 · 9. Значит, b1 = b3 / 9 = 27 / 9 = 3.

3. Найдём первые пять членов:

   • b1 = 3
   • b2 = b1 · q = 3 · 3 = 9
   • b3 = 27 (дано)
   • b4 = b3 · q = 27 · 3 = 81
   • b5 = b4 · q = 81 · 3 = 243

4. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии (q ≠ 1): S_n = b1 · (q^n − 1) / (q − 1).

   Здесь n = 5, b1 = 3, q = 3. Тогда S5 = 3 · (3^5 − 1) / (3 − 1) = 3 · (243 − 1) / 2 = 3 · 242 / 2 = 3 · 121 = 363.

5. Проверка приближением сумм: 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 363. Совпадает.

Ответ: 363.