Дан правильный восьмиугольник с площадью 32.Найдите площадь закрашенной части если закрашен прямоугольник в центре

Задача: правильный восьмиугольник со площадью 32. Закрашен прямоугольник в центре. Найдите площадь закрашенной части.

Предположим, что центральный закрашенный участок — это центральный квадрат, ограниченный четырьмя сторонами октагона, параллельными осям (его сторона равна стороне октагона). Обозначим сторону октагона за a.

1. Известная формула площади правильного восьмиугольника через сторону: A = 2(1 + √2) · a^2. Здесь A = 32.

2. Найдём a^2: 32 = 2(1 + √2) · a^2 => a^2 = 32 / [2(1 + √2)] = 16 / (1 + √2). Рационализируем знаменатель: a^2 = 16(1 − √2) / (1 − 2) = 16(√2 − 1).

3. Центральный прямоугольник (центр октагона) имеет сторону a, следовательно его площадь S равна a^2.

4. Таким образом, S = a^2 = 16(√2 − 1).

Математически точный ответ: 16(√2 − 1) квадратных единиц. Приближённо: ≈ 6.63.