Определи площадь поперечного сечения в алюминиевом проводнике массой 300 г, если при силе тока 190 190 А скорость упорядоченного движения электронов равна 25 ⋅ 1 0 − 7 25⋅10 −7…

Задача решается через связь I = J·A и J = n·e·v_d, где

• I — сила тока
• J — плотность тока
• A — площадь поперечного сечения
• n — концентрация свободных электронов (число носителей заряда на единицу объема)
• e — элементарный заряд
• v_d — скорость упорядоченного движения электронов

Даны: I = 190 А, v_d = 25×10^−7 м/с = 2.5×10^−6 м/с, алюминий (ρ = 2700 кг/м^3, Z = 3).

1. Найдем n — концентрацию свободных электронов в алюминии

• Количество атомов на единицу объема: n_atoms = (ρ / M) · N_A, где M ≈ 0.02698 кг/моль, N_A = 6.022×10^23 моль^−1.
• Тогда n_e (концентрация электронов) = Z · n_atoms = Z · (ρ / M) · N_A.

Проведем численно:

• ρ / M ≈ 2700 / 0.02698 ≈ 1.000×10^5 моль/м^3
• n_atoms ≈ 1.000×10^5 · 6.022×10^23 ≈ 6.022×10^28 атомов/м^3
• n ≈ Z · n_atoms ≈ 3 · 6.022×10^28 ≈ 1.806×10^29 м^−3

2. Плотность тока

• J = n · e · v_d, где e ≈ 1.602×10^−19 C.

n · e ≈ (1.806×10^29) · (1.602×10^−19) ≈ 2.89×10^10 C/(м^3) J ≈ 2.89×10^10 · (2.5×10^−6) ≈ 7.23×10^4 А/м^2

3. Площадь поперечного сечения

• I = J · A ⇒ A = I / J ≈ 190 / (7.23×10^4) ≈ 2.63×10^−3 м^2

4. Переведем в мм^2 и округлим

• 2.63×10^−3 м^2 = 2.63×10^3 мм^2 ≈ 2627 мм^2 (округлено до целого)

Ответ: 2627 мм^2

Примечание: масса проводника (0.3 кг) здесь не влияет на расчет, так как используется только плотность алюминия и заданная скорость дрейфа носителей.