Вычислите длину от точки пересечения медиан до точки В, если СО в 1,5 раза больше ОM и CL=9 см.

Задача понятна. Обозначим: - O — центр пересечения медиан (центр масс, т.н. центроид), - L — середина стороны AB, - M — середина стороны AC. - CL — медиана, ровно как и BM. Дано: CL = 9 см, CO = 1,5 · OM. Решение по шагам: 1) Свойство центра масс: центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины к середине стороны. значит на медиане CL имеем CO : OL = 2 : 1. - CO = (2/3) · CL = (2/3) · 9 = 6 см. - OL = (1/3) · CL = (1/3) · 9 = 3 см. 2) По условию CO = 1,5 · OM. Значит: - OM = CO / 1,5 = 6 / 1,5 = 4 см. 3) На медиане BM центр O лежит между вершиной B и точкой M, и BO : OM = 2 : 1. - Если OM = 4 см, то BO = 2 · OM = 8 см. Ответ: расстояние от точки пересечения медиан до точки B равно 8 см.