Вычислите длину от точки пересечения медиан до точки В, если СО в 1,5 раза больше ОM и CL=9 см.

Задача понятна. Обозначим:

• O — центр пересечения медиан (центр масс, т.н. центроид),
• L — середина стороны AB,
• M — середина стороны AC.
• CL — медиана, ровно как и BM.

Дано: CL = 9 см, CO = 1,5 · OM.

Решение по шагам:

1. Свойство центра масс: центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины к середине стороны. значит на медиане CL имеем CO : OL = 2 : 1.

• CO = (2/3) · CL = (2/3) · 9 = 6 см.
• OL = (1/3) · CL = (1/3) · 9 = 3 см.

2. По условию CO = 1,5 · OM. Значит:

• OM = CO / 1,5 = 6 / 1,5 = 4 см.

3. На медиане BM центр O лежит между вершиной B и точкой M, и BO : OM = 2 : 1.

• Если OM = 4 см, то BO = 2 · OM = 8 см.

Ответ: расстояние от точки пересечения медиан до точки B равно 8 см.