"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."

Классно, давай разберёмся и подтянем подсказку, чтобы ты точно понял.

Подсказка

• DE — середняя линия треугольника ABC, значит D — середина AC, E — середина BC.
• Поэтому треугольники CDE и CAB подобны: общий угол C и параллельность DE и AB дают совпадающие углы.
• Коэффициент подобия k = CD/CA = 1/2 (или CE/CB = 1/2).

Пошаговое решение

1. Найдём отношение площадей по коэффициенту подобия: S(CDE) = k^2 · S(CAB) = (1/2)^2 · 10 = 2,5.
2. Трапеция ABED получается из всей фигуры ABC за вычитанием маленького треугольника CDE: S(ABED) = S(ABC) - S(CDE) = 10 - 2,5 = 7,5.

Ответ: 7,5.

Почему твой исходный ответ «Ученик не дал ответ» неверен

• Нужна именно конкретика: чтобы получить баллы, нужно показать решение или хотя бы ход мыслей. Здесь важно применить свойства средней линии и подобия треугольников, затем вычесть площадь маленького треугольника из общей площади.
• Если стартовать без подсказки, можно запутаться в том, что DE параллельно AB и что это за трапеция. Но с помощью двух фактов — DE — середняя линия и треугольники CDE и CAB подобны — легко прийти к 7,5.

Хочешь ещё одну подсказку на другом формате или потренируемся на похожих задачах? Пожалуйста, оцени ответ лайком или дизлайком.