В равнобедренном треугольники медианы пересекаются в точке М. АС=АВ=5 см, СВ= 8 см. Найдите АМ.

Имеем треугольник ABC с AB = AC = 5 см, BC = 8 см. Медиа́нa AD опирается на середину BC (D — середина BC). Точка пересечения медиан M — центр масс треугольника (центр его масс), то есть M лежит на каждой медиане и AM:MD = 2:1.

1. Найдём длину медианы AD.

• Так как треугольник равнобедренный (AB = AC), медиана AD к основанию BC совпадает с высотой и биссектрисой. Рассмотрим этот прямоугольный треугольник ABD, где BD = BC/2 = 4 см.
• По теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2.
• 5^2 = AD^2 + 4^2 → 25 = AD^2 + 16 → AD^2 = 9 → AD = 3 см.

2. Найдём AM.

• В точке M медиана делится в отношении AM:MD = 2:1, значит AM = (2/3) * AD.
• AM = (2/3) * 3 = 2 см.

Ответ: AM = 2 см.