806. Из села Вишнёвое в село Яблоневое, расстояние между которыми равно 15 км, всадник проскакал с некоторой скоростью, Возвращался он со скоростью на 3 км/ч большей и потратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из Вишнёвого в Яблоневое. Найдите пер- воначальную скорость всадника.

Решение задачи (класс 8, алгебра): Дано: - расстояние между селами L = 15 км - начальная скорость всадника v км/ч - обратная скорость на 3 км/ч больше: v+3 км/ч - время обратного пути на 15 минут меньше времени пути туда Обозначим времена: - время туда t1 = L / v = 15/v часов - время обратно t2 = L / (v+3) = 15/(v+3) часов Условие: t2 на 15 минут меньше t1, то есть t2 = t1 − 0.25 часов. Запишем уравнение: 15/(v+3) = 15/v − 0.25 Решение уравнения: Умножим на v(v+3) для устранения знаменателей: 15v = 15(v+3) − 0.25 v(v+3) Раскрываем скобки и приводим подобное: 15v = 15v + 45 − 0.25v^2 − 0.75v 0 = 0.25v^2 + 0.75v − 45 Умножаем на 4: v^2 + 3v − 180 = 0 Это квадратное уравнение. Корни: v = [−3 ± sqrt(3^2 − 4·1·(−180))]/2 v = [−3 ± sqrt(9 + 720)]/2 = [−3 ± 27]/2 Далее: - v = (−3 + 27)/2 = 24/2 = 12 км/ч - v = (−3 − 27)/2 = −30/2 = −15 км/ч (отрицательная скорость не допустима) Следовательно, начальная скорость всадника равна 12 км/ч. Проверка: Туда: t1 = 15/12 = 1.25 ч = 75 мин Обратно: t2 = 15/15 = 1 ч = 60 мин Разница: 75 − 60 = 15 мин, что соответствует условию. Ответ: начальная скорость всадника 12 км/ч.