806. Из села Вишнёвое в село Яблоневое, расстояние между которыми равно 15 км, всадник проскакал с некоторой скоростью, Возвращался он со скоростью на 3 км/ч большей и потратил на…

Решение задачи (класс 8, алгебра):

Дано:

• расстояние между селами L = 15 км
• начальная скорость всадника v км/ч
• обратная скорость на 3 км/ч больше: v+3 км/ч
• время обратного пути на 15 минут меньше времени пути туда

Обозначим времена:

• время туда t1 = L / v = 15/v часов
• время обратно t2 = L / (v+3) = 15/(v+3) часов

Условие: t2 на 15 минут меньше t1, то есть t2 = t1 − 0.25 часов. Запишем уравнение: 15/(v+3) = 15/v − 0.25

Решение уравнения: Умножим на v(v+3) для устранения знаменателей: 15v = 15(v+3) − 0.25 v(v+3)

Раскрываем скобки и приводим подобное: 15v = 15v + 45 − 0.25v^2 − 0.75v 0 = 0.25v^2 + 0.75v − 45

Умножаем на 4: v^2 + 3v − 180 = 0

Это квадратное уравнение. Корни: v = [−3 ± sqrt(3^2 − 4·1·(−180))]/2 v = [−3 ± sqrt(9 + 720)]/2 = [−3 ± 27]/2

Далее:

• v = (−3 + 27)/2 = 24/2 = 12 км/ч
• v = (−3 − 27)/2 = −30/2 = −15 км/ч (отрицательная скорость не допустима)

Следовательно, начальная скорость всадника равна 12 км/ч.

Проверка: Туда: t1 = 15/12 = 1.25 ч = 75 мин Обратно: t2 = 15/15 = 1 ч = 60 мин Разница: 75 − 60 = 15 мин, что соответствует условию.

Ответ: начальная скорость всадника 12 км/ч.