не (не A или B)

Задача: не (не A или B) означает логическое выражение ¬(¬A ∨ B).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Применяем закон де Моргана: ¬(X ∨ Y) = ¬X ∧ ¬Y. Здесь X = ¬A, Y = B. Получаем: ¬(¬A ∨ B) = ¬(¬A) ∧ ¬B.
• Шаг 2. Применяем закон двойного отрицания: ¬(¬A) = A. В итоге: ¬(¬A ∨ B) = A ∧ ¬B.

Итог:

• Выражение упрощается до A ∧ ¬B (то есть "A и не B").

Проверка (правдивость через таблицу истинности):

• A = 0, B = 0: ¬(¬A ∨ B) = ¬(1 ∨ 0) = ¬1 = 0; A ∧ ¬B = 0 ∧ 1 = 0.
• A = 0, B = 1: ¬(¬A ∨ B) = ¬(1 ∨ 1) = ¬1 = 0; A ∧ ¬B = 0 ∧ 0 = 0.
• A = 1, B = 0: ¬(¬A ∨ B) = ¬(0 ∨ 0) = ¬0 = 1; A ∧ ¬B = 1 ∧ 1 = 1.
• A = 1, B = 1: ¬(¬A ∨ B) = ¬(0 ∨ 1) = ¬1 = 0; A ∧ ¬B = 1 ∧ 0 = 0.

Из таблицы видно, что оба выражения эквивалентны.