Сколько строк и столбцов будет в таблице истинности для высказываний: не (не A или B)

Ответ по задаче: сколько строк и столбцов будет в таблице истинности для выражения ¬(¬A ∨ B).

Ключевые моменты

• У нас две переменные: A и B.
• Таблица истинности для n переменных имеет 2^n строк. Здесь n = 2, значит 2^2 = 4 строки.
• Число столбцов зависит от того, какие уровни выражений показываютe. Минимально нужно показать значения A, B и итоговую величину ¬(¬A ∨ B). Тогда будет 3 столбца. При желании можно добавить промежуточные столбцы: ¬A и (¬A ∨ B), что даст 5 столбцов.

Минимальная таблица (A, B, ¬(¬A ∨ B))

• A=0, B=0 → ¬A=1, ¬A ∨ B=1, ¬(¬A ∨ B)=0
• A=0, B=1 → ¬A=1, ¬A ∨ B=1, ¬(¬A ∨ B)=0
• A=1, B=0 → ¬A=0, ¬A ∨ B=0, ¬(¬A ∨ B)=1
• A=1, B=1 → ¬A=0, ¬A ∨ B=1, ¬(¬A ∨ B)=0

Итого: 4 строки. При минимальном виде — 3 столбца (A, B, ¬(¬A ∨ B)). При более детальном виде можно иметь 5 столбцов (A, B, ¬A, ¬A ∨ B, ¬(¬A ∨ B)).

Дополнение: выражение ¬(¬A ∨ B) эквивалентно A ∧ ¬B, поэтому можно проверить совпадение значений с таблицей для A ∧ ¬B.