Нужно построить треугольник C1E1D1, симметричный данному треугольнику CED относительно прямой L.

К сути задачи: треугольник C1E1D1 должен быть симметричен данному треугольнику CED по линии L. Это значит, что каждую вершину C, E, D нужно отразить относительно прямой L. Тогда C1 = отражение(C) по L, E1 = отражение(E) по L, D1 = отражение(D) по L, и треугольник C1E1D1 получится автоматически.

Метод отражения (пошагово, для каждой вершины):

1. Отразить точку C по прямой L

• Постройте через C прямую, перпендикулярную к L. Пусть она пересечется с L в точке H_C (то есть H_C — основание перпендикуляра от C к L).
• На той же линии CH_C найдите точку C1 так, чтобы H_C была серединой отрезка CC1. Как сделать:
  • с центром H_C возьмите радиус HC и постройте окружность.
  • она пересечет линю CH_C в двух точках: одной из них будет C, другой — C1. Выберите ту точку, которая лежит на противоположной стороне от L по сравнению с C.
• Примечание: если C лежит на L, его отражение совпадает с C сам; в этом случае C1 = C.

2. Отразить точку E по той же схеме

• Постройте через E перпендикуляр к L, найдите точку пересечения с L — H_E.
• Постройте окружность с центром H_E и радиусом HE; пересечение этой окружности с прямой through E perpendicular to L даст E и E1. Выберите E1 на противоположной стороне L относительно E.

3. Отразить точку D по той же схеме

• Через D проведите перпендикуляр к L, найдите H_D на L.
• Окружность с центром H_D и радиусом HD пересечет эту же перпендикулярную прямую в D и в D1. Выберите D1 на противоположной стороне L.

4. Соединение

• Соедините точки C1, E1, D1 соответствующими сторонами, чтобы получить треугольник C1E1D1.

Пояснения и проверки:

• Линия L является медианой перпендикуляра к каждому из CC1, EE1, DD1 и является их перпендикулярной биссекторой, поэтому C1, E1 и D1 — точные зеркальные изображения C, E, D.
• Если вершина лежит на L, её изображение совпадает с самой вершиной, и соответствующая пара точек совпадает.

Итого: треугольник C1E1D1 строится путём зеркального отражения каждой вершины треугольника CED относительно прямой L. Это стандартная и надёжная конструкция: для каждой вершины — построить перпендикуляр к L, взять основание перпендикуляра на L, затем на той же линии найти вторую точку на таком же расстоянии от L, как исходная вершина.