4x2+12x+9

Задача: 4x^2 + 12x + 9 (скорее всего опечатка: 4x^2 + 12x + 9)

Цель: понять, как разложить это квадратное выражение на множители.

Пошаговое решение

1. Определение типа

• Это квадратный трехчлен: ax^2 + bx + c с a = 4, b = 12, c = 9.

2. Проверка на квадрат суммы

• Для квадрата суммы бинома нужно, чтобы выражение было квадратом (k x + m)^2.
• Проверим условие: b^2 = 4ac?
  • b^2 = 12^2 = 144
  • 4ac = 4 * 4 * 9 = 144
  • Да, b^2 = 4ac, значит выражение является квадратом бинома.
• Еще можно найти корень из a и из c: sqrt(a) = 2, sqrt(c) = 3.
• Тогда (sqrt(a) x + sqrt(c))^2 = (2x + 3)^2.

3. Факторизация

• 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2.

4. Проверка (для уверенности)

• Раскрываем скобки: (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9, совпадает.

5. Дополнительно: решение уравнения (если нужно)

• Если нужно решить 4x^2 + 12x + 9 = 0, то:
  • (2x + 3)^2 = 0 → 2x + 3 = 0 → x = -3/2.
  • Это двойной корень.

Коротко резюме

• 4x^2 + 12x + 9 — это квадрат суммы: (2x + 3)^2.
• При необходимости можно получить единственный корень x = -3/2 (двойной).