4x2+12x+9

Задача: 4x^2 + 12x + 9 (скорее всего опечатка: 4x^2 + 12x + 9) Цель: понять, как разложить это квадратное выражение на множители. Пошаговое решение 1) Определение типа - Это квадратный трехчлен: ax^2 + bx + c с a = 4, b = 12, c = 9. 2) Проверка на квадрат суммы - Для квадрата суммы бинома нужно, чтобы выражение было квадратом (k x + m)^2. - Проверим условие: b^2 = 4ac? - b^2 = 12^2 = 144 - 4ac = 4 * 4 * 9 = 144 - Да, b^2 = 4ac, значит выражение является квадратом бинома. - Еще можно найти корень из a и из c: sqrt(a) = 2, sqrt(c) = 3. - Тогда (sqrt(a) x + sqrt(c))^2 = (2x + 3)^2. 3) Факторизация - 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2. 4) Проверка (для уверенности) - Раскрываем скобки: (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9, совпадает. 5) Дополнительно: решение уравнения (если нужно) - Если нужно решить 4x^2 + 12x + 9 = 0, то: - (2x + 3)^2 = 0 → 2x + 3 = 0 → x = -3/2. - Это двойной корень. Коротко резюме - 4x^2 + 12x + 9 — это квадрат суммы: (2x + 3)^2. - При необходимости можно получить единственный корень x = -3/2 (двойной).