Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника если его большая сторона равна 18 см диагональ равна 12√3 см и образует с меньшей стороны угол 60°

Решение. Дано: - большая сторона b = 18 см - диагональ d = 12√3 см - угол между диагональю и меньшей стороной a равен 60° 1) Обозначим меньшую сторону как a. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами a, b и диагональю d, угол между диагональю и меньшей стороной a равен 60°. Значит отношение противоположной стороны к прилежащей для этого угла равно tan 60° = b / a. 2) Используем tan 60° = √3: √3 = b / a = 18 / a откуда a = 18 / √3 = 18√3 / 3 = 6√3 см. 3) Проверка через Пифагора: a^2 + b^2 = (6√3)^2 + 18^2 = 108 + 324 = 432 d = √432 = 12√3 см, что совпадает с данным. 4) Площадь прямоугольника: S = a · b = (6√3) · 18 = 108√3 см² ≈ 187.1 см². Дополнительно (вариант безtan): - cos 60° = прилежащий к углу диагональю (a) / d → a = d cos 60° = (12√3) · (1/2) = 6√3 см, что согласуется с полученным результатом. Итого: - меньшая сторона: a = 6√3 см (≈ 10.39 см) - площадь: S = 108√3 см² (≈ 187 см²)