вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника если его большая сторона равна 18 см диагональ равна 12√3 см и образует с меньшей стороны угол 60°

Решение.

Дано:

• большая сторона b = 18 см
• диагональ d = 12√3 см
• угол между диагональю и меньшей стороной a равен 60°

1. Обозначим меньшую сторону как a. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами a, b и диагональю d, угол между диагональю и меньшей стороной a равен 60°. Значит отношение противоположной стороны к прилежащей для этого угла равно tan 60° = b / a.

2. Используем tan 60° = √3: √3 = b / a = 18 / a откуда a = 18 / √3 = 18√3 / 3 = 6√3 см.

3. Проверка через Пифагора: a^2 + b^2 = (6√3)^2 + 18^2 = 108 + 324 = 432 d = √432 = 12√3 см, что совпадает с данным.

4. Площадь прямоугольника: S = a · b = (6√3) · 18 = 108√3 см² ≈ 187.1 см².

Дополнительно (вариант безtan):

• cos 60° = прилежащий к углу диагональю (a) / d → a = d cos 60° = (12√3) · (1/2) = 6√3 см, что согласуется с полученным результатом.

Итого:

• меньшая сторона: a = 6√3 см (≈ 10.39 см)
• площадь: S = 108√3 см² (≈ 187 см²)