Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ

Кратко скажем, что под симметрией относительно точки O происходит центральная симметрия (поворот на 180°) вокруг O. В нашей задаче O — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Что будет изображено - Точка A перейдёт в A', где O является серединой AA'. Так как O — середина AB, A' совпадёт с точкой B. - Точка B перейдёт в B', где O является серединой BB'. Так как O — середина AB, B' совпадёт с точкой A. - Точки C и D перейдут в C' и D' соответственно, причём OC' = OC и OD' = OD, все три точки C, O, C' (и D, O, D') лежат на одной прямой. Итак, изображение трапеции ABCD — это трапеция A'B'C'D' с A' = B, B' = A, C' и D' полученными как симметричные точки C и D относительно точки O (центр симметрии). Метод построения (компас и линейка) 1) Постройте середину O отрезка AB. Это центр симметрии. 2) Найдите A' и B': - Так как центр симметрии — это середина AB, A' оказывается точкой B, а B' — точкой A. Можно сразу отметить эти две точки на плане. 3) Постройте C': - Проведите прямую OC. - Рада OC = OC. Середина круга с центром O и радиусом OC пересечение линии OC даст две точки: C и C'. Выберите вторую точку — C' — находящуюся с другой стороны O по отношению к C. Это и есть C'. 4) Постройте D': - Аналогично проведите OD и окружность с радиусом OD. Пересечение с прямой OD даёт точки D и D'. Выберите D' противоположно D относительно O. 5) Обведите изображение: соедините A'B'C'D' (то есть B — как A', A — как B', C' и D' как получились) и получите трапецию-подписью A'B'C'D'. Это и есть искомая фигура, полученная после симметрии. Дополнительное пояснение - Независимо от того, какая пара сторон у трапеции параллельна (AB // CD или другая конфигурация AB — боковая сторона), центральная симметрия сохраняет длины и углы, переводя трапецию ABCD в congruent трапецию A'B'C'D'. В частности AB остаётся базой изображения и само AB как отрезок остаётся на той же прямой. - Если вам удобнее увидеть численный пример, можно взять координаты: пусть A(0,0), B(4,0), O(2,0). Пусть C(3,3), D(0,3). Тогда C' = 2O − C = (4,0) − (3,3) = (1,−3); D' = 2O − D = (4,0) − (0,3) = (4,−3). Изображение трапеции будет в точках A' = B(4,0), B' = A(0,0), C'(1,−3), D'(4,−3). Укажите, если хотите, пример с конкретными координатами вашегоABC D — помогу подобрать шаги под ваши числа.