найдите синус косинус,и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенуза 41 см

Задача: найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника, если один катет 40 см, гипотенуза 41 см.

Пошаговое решение

1. Найдём второй катет. По теореме Пифагора: второй катет = sqrt(потенх) = sqrt(41^2 − 40^2) = sqrt(1681 − 1600) = sqrt(81) = 9 см. Итого стороны треугольника: 9, 40, 41 (это известная тройка 9-40-41).

2. Определим больший острый угол. Он противолежит большему катету, то есть противолежит катету 40. Обозначим этот угол как θ.

3. Вычислим три тригонометрических отношения для угла θ:

   • Синус: sin θ = противоположная сторона / гипотенуза = 40/41.
   • Косинус: cos θ = прилежащая сторона / гипотенуза = 9/41.
   • Тангенс: tan θ = противоположная сторона / прилежащая сторона = 40/9.

4. Ближайшие десятичные значения:

   • sin θ ≈ 40/41 ≈ 0.9756
   • cos θ ≈ 9/41 ≈ 0.2195
   • tan θ ≈ 40/9 ≈ 4.444...

Проверка: sin^2 θ + cos^2 θ = (40/41)^2 + (9/41)^2 = (1600 + 81)/1681 = 1681/1681 = 1. Также это действительно большая острая параллельно 40-катету.

Ответ

• sin большего острого угла = 40/41
• cos большего острого угла = 9/41
• tan большего острого угла = 40/9