x²-16x+63=0

Понял цель. Ниже детальное решение задачи x^2 - 16x + 63 = 0, рассчитанное на 8 класс.

Способ 1. Подбор и разложение на множители (факторизация)

1. Запишем квадратное трехчленное: x^2 - 16x + 63 = 0.
2. Нужно найти два числа, произведение которых равно 63, а сумма — 16.
3. Числа: 7 и 9. Они дают 7·9 = 63 и 7+9 = 16.
4. Следовательно, можно разложить на множители: x^2 - 16x + 63 = (x - 7)(x - 9).
5. Приравниваем к нулю: (x - 7)(x - 9) = 0.
6. Корни: x = 7 или x = 9.
7. Проверка:
   • x = 7: 7^2 - 16·7 + 63 = 49 - 112 + 63 = 0.
   • x = 9: 9^2 - 16·9 + 63 = 81 - 144 + 63 = 0.

Способ 2. Дискриминант (формула квадратного уравнения)

1. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -16, c = 63 дискриминант D = b^2 - 4ac.
2. Вычислим: D = (-16)^2 - 4·1·63 = 256 - 252 = 4.
3. Корни по формуле: x = ( -b ± sqrt(D) ) / (2a) = (16 ± 2) / 2.
4. Получаем: x = (16 + 2)/2 = 18/2 = 9 и x = (16 - 2)/2 = 14/2 = 7.
5. Таким образом, x = 7 или x = 9. Два корня, D > 0.

Итог

• Решения уравнения: x = 7 и x = 9. Уравнение имеет два действительных корня.