применяя теорему ветру обратную решите уравнение x² - 5X + 4 = 0

Задача: решить уравнение x^2 - 5x + 4 = 0 с помощью обратной теоремы Виета.

Пояснение по шагам:

1. В квадратичном уравнении вида x^2 - Sx + P = 0 корни r1 и r2 удовлетворяют:

   • сумма: r1 + r2 = S
   • произведение: r1 · r2 = P Здесь сравниваем с x^2 - 5x + 4 = 0, значит S = 5, P = 4.

2. Найдём две числа, которые одновременно дают сумму 5 и произведение 4. Это числа 1 и 4:

   • 1 + 4 = 5
   • 1 · 4 = 4

3. Из этого следует разложение на множители: x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)

4. Корни уравнения получаем из нулевых точек множителей: x - 1 = 0 или x - 4 = 0 → x = 1 или x = 4

Проверка (по желанию):

• Раскроем скобки: (x - 1)(x - 4) = x^2 - 5x + 4, что совпадает с данным уравнением.
• Быстрое проверочное вычисление через дискриминант: D = (-5)^2 - 4·1·4 = 25 - 16 = 9, корни (5 ± 3)/2 дают x = 1 и x = 4, совпадают.

Ответ: x = 1 или x = 4.