Восстанови неполный квадрат суммы 4х² + ? + 9

Задача просит восстановить неполный квадрат суммы, т.е. привести выражение к виду квадрата бинома. Дано: 4x^2 + ? + 9. Нужно определить коэффициент на x, чтобы получился квадрат суммы. 1) Рассмотрим возможность вида (2x + b)^2, потому что квадрат суммы часто имеет форму (непосредственно) a^2x^2 + 2abx + b^2. - (2x + b)^2 = 4x^2 + 4bx + b^2. 2) Сравним с данным: - коэффициент при x: 4b должен равняться значению ?, то есть ? = 4b. - свободный член: b^2 должен быть равен 9, значит b = 3 или b = -3. 3) Варианты: - Если b = 3, то ? = 4b = 12 и выражение будет 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2. - Если b = -3, то ? = 4b = -12 и выражение будет 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2. Таким образом, неполный квадрат можно заполнить двумя способами: - ? = 12, получаем (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9. - ? = -12, получаем (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9. Если задача явно просит «квадрат суммы» (то есть штука вида (2x + 3)^2), то правильный ответ: ? = 12 и 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2.