восстанови неполный квадрат суммы 4х² + ? + 9

Задача просит восстановить неполный квадрат суммы, т.е. привести выражение к виду квадрата бинома.

Дано: 4x^2 + ? + 9. Нужно определить коэффициент на x, чтобы получился квадрат суммы.

1. Рассмотрим возможность вида (2x + b)^2, потому что квадрат суммы часто имеет форму (непосредственно) a^2x^2 + 2abx + b^2.

   • (2x + b)^2 = 4x^2 + 4bx + b^2.

2. Сравним с данным:

   • коэффициент при x: 4b должен равняться значению ?, то есть ? = 4b.
   • свободный член: b^2 должен быть равен 9, значит b = 3 или b = -3.

3. Варианты:

   • Если b = 3, то ? = 4b = 12 и выражение будет 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2.
   • Если b = -3, то ? = 4b = -12 и выражение будет 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2.

Таким образом, неполный квадрат можно заполнить двумя способами:

• ? = 12, получаем (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9.
• ? = -12, получаем (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9.

Если задача явно просит «квадрат суммы» (то есть штука вида (2x + 3)^2), то правильный ответ: ? = 12 и 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2.