решите неравенство х²+х+6>0

Задача: решить неравенство x^2 + x + 6 > 0.

Пошагово:

1. Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x^2 + x + 6. Коэффициент при x^2 положительный, поэтому парабола открывается вверх.

2. Посчитаем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = 6: D = 1^2 - 4·1·6 = 1 - 24 = -23 < 0. Значит real-нуля нет: график не пересекает ось x.

3. Так как парабола открывается вверх и корней нет, f(x) > 0 для всех x ∈ ℝ.

Дополнительная проверка (по желанию):

• Минимум параболы достигается в вершине x0 = -b/(2a) = -1/2. f(x0) = (-1/2)^2 + (-1/2) + 6 = 1/4 - 1/2 + 6 = 23/4 > 0. Значит значение функции всегда положительно.

Дополнительный способ через квадрат: x^2 + x + 6 = (x + 1/2)^2 + 23/4, что явно > 0 для любого x.

Ответ: решение неравенства — все вещественные числа. Сетка решений: (-∞, ∞).