Выпускники школы после выпускного вечера обменялись фотографиями каждый с каждым всего потребовалось 650 фотографий сколько было выпускников

Задача: после выпускного вечера выпускники обменялись фотографиями. Каждый с каждым. Всего потребовалось 650 фотографий. Сколько было выпускников?

Пошаговое решение:

• Пусть выпускников было n.
• Между каждой парой учеников обменялись двумя фотографиями: по одной фотографии от каждого участника пары. Значит, общее число фотографий равно 2 × (число пар).
• Число пар между n людьми равно сочетанию C(n, 2) = n(n − 1)/2.
• Итого общее число фотографий: 2 × C(n, 2) = 2 × [n(n − 1)/2] = n(n − 1).
• По условию это равно 650: n(n − 1) = 650.
• Решаем квадратное уравнение: n^2 − n − 650 = 0. Дискриминант D = 1 + 4·650 = 1 + 2600 = 2601 = 51^2. n = (1 ± 51)/2. Положительное решение: n = (1 + 51)/2 = 52/2 = 26.
• Проверка: число пар = C(26, 2) = 26·25/2 = 325. Всего фотографий = 2 × 325 = 650. Всё верно.

Ответ: было 26 выпускников.