1/3х²+3х+6<0

Задача: (1/3) x^2 + 3x + 6 < 0

Пошагово решение для 8-го класса:

1. Умножим обе стороны на 3 (положительное число, знак не меняется): x^2 + 9x + 18 < 0

2. Факторизуем квадратный трёхчлен: x^2 + 9x + 18 = (x + 3)(x + 6)

   Значит неравенство становится: (x + 3)(x + 6) < 0

3. Найдём корни: x = -3 и x = -6. Это точки разворота знака.

4. Разобьём ось на интервалы: (-∞, -6), (-6, -3), (-3, ∞) и проверим знак произведения в каждом:

   • В интервале (-∞, -6), возьмём x = -7: (-7+3)(-7+6) = (-4)(-1) = 4 > 0
   • В интервале (-6, -3), возьмём x = -4: (-4+3)(-4+6) = (-1)(2) = -2 < 0
   • В интервале (-3, ∞), возьмём x = 0: (0+3)(0+6) = 3·6 = 18 > 0

5. Нам подходит только интервал, где произведение отрицательное: (-6, -3).

Ответ: x ∈ (-6, -3) (то есть -6 < x < -3).