Корень 1126.03

Задача: вычислить корень из 1126.03, то есть √1126.03. Пояснение по шагам (пошаговое решение для понимания) 1) Определим порядок и допустимость - Число положительное, значит квадратный корень существует. - Примерно оценим границы: 33^2 = 1089, 34^2 = 1156. Значит √1126.03 находится между 33 и 34 и ближе к 34. 2) Выберем метод разложения и начальное приближение - В средней школе удобно использовать метод Ньютона для корня: x_{n+1} = (x_n + N / x_n) / 2, где N = 1126.03. - Выберем начальное приближение. Так как число ближе к 34, возьмём x_0 = 33.6 (удобная близость и легко считать). 3) Первый шаг Ньютона - Вычислим x_0^2: (33.6)^2 = 1128.96. - Разница N - x_0^2 = 1126.03 - 1128.96 = -2.93. - Найдём N / x_0 с помощью формулы N / x_0 = x_0 + (N - x_0^2) / x_0: N / x_0 = 33.6 + (-2.93) / 33.6 ≈ 33.6 - 0.0872 ≈ 33.5128. - Теперь новое приближение: x_1 = (x_0 + N / x_0) / 2 ≈ (33.6 + 33.5128) / 2 ≈ 33.5564. 4) Второй шаг Ньютона (для большей точности) - Считаем приближённо квадрат x_1: x_1^2 ≈ 33.5564^2 ≈ 1126.0347 (уточняемая величина около 1126.03). - Разница N - x_1^2 ≈ 1126.03 - 1126.0347 ≈ -0.0047. - Найдём N / x_1 ≈ x_1 + (N - x_1^2) / x_1 ≈ 33.5564 + (-0.0047) / 33.5564 ≈ 33.5564 - 0.00014 ≈ 33.55626. - Новое приближение: x_2 ≈ (x_1 + N / x_1) / 2 ≈ (33.5564 + 33.55626) / 2 ≈ 33.55633. 5) Итог - Уже на втором шаге получаем очень хорошее приближение: √1126.03 ≈ 33.55637 (значения на 5–6 знаках после запятой стабилизируются близко к этому числу). - Точное значение в десятичной форме иррационально, поэтому даем приближённое число. Проверка (быстрая sanity-check) - Квадрат 33.55637 приблизительно равен 1126.030 (с небольшими допусками), что согласуется с исходным N = 1126.03. Ответ - √1126.03 приблизительно равно 33.55637 (до 5 знаков после запятой). Можно округлить до 33.5564, если нужна меньшая точность.