На отрезке АВ выбрана точка С так что АС=420, ВС=12. Построена окружность на диаметре АС. Найдите длину касательной проведенной из точки В к этой окружности

Имеем: точка C лежит на отрезке AB так, что AC = 420, BC = 12. Значит AB = AC + CB = 432.

Окружность построена на диаметре AC.
Её центр O — середина отрезка AC, радиус r = AC/2 = 210.

Точка B находится на той же прямой, поэтому OB — расстояние по прямой от B до центра окружности.
OA = OC = 210, AO = 210, поэтому OB = AB − AO = 432 − 210 = 222.

Длина касательной from B к окружности с радиусом r через точку B равна по формуле t^2 = OB^2 − r^2.

Посчитаем: t^2 = 222^2 − 210^2 = (222 − 210)(222 + 210) = 12 · 432 = 5184, t = √5184 = 72.

Ответ: длина касательной равна 72.