Построить график y=15/x

Цель: Понять и построить график функции y = 15/x помогут пошагово. Ключевые идеи - Область определения: x ≠ 0. Точки на графике для x = 0 не существует. - Значения y: при x > 0 получаем y > 0, при x < 0 — y < 0. График лежит в первой и третьей четвертях. - График — гипербола, симметричен относительно начала координат (если взять точку (x, y), то её противоположную (-x, -y) тоже на графике). - Асимптоты: вертикальная асимптота x = 0 (график очень «растет» при подходе к x = 0), горизонтальная асимптота y = 0 (при больших |x| график стремится к 0). Пошаговый план построения 1) Выбери несколько значений x (не равных нулю) и посчитай y = 15/x. Примеры значений: - x = 1 → y = 15 - x = 2 → y = 7.5 - x = 3 → y = 5 - x = 4 → y = 3.75 - x = 5 → y = 3 - x = 10 → y = 1.5 - x = 15 → y = 1 - x = 30 → y = 0.5 И симметрично для отрицательных x: - x = -1 → y = -15 - x = -2 → y = -7.5 - x = -3 → y = -5 - x = -4 → y = -3.75 - x = -5 → y = -3 - x = -10 → y = -1.5 - x = -15 → y = -1 - x = -30 → y = -0.5 2) Построение на чертеже - нарисуй оси координат; - отметь найденные точки: (1,15), (2,7.5), (3,5), (4,3.75), (5,3), (10,1.5), (15,1), (30,0.5) на первой четверти; и их отрицательные аналоги на третьей четверти: (-1,-15), (-2,-7.5), (-3,-5), (-4,-3.75), (-5,-3), (-10,-1.5), (-15,-1), (-30,-0.5); - соедини плавной линией точки в каждой ветви: левая ветвь в третьей четверти, правая ветвь в первой четверти; - проведи вертикальную асимптоту x = 0 и горизонтальную асимптоту y = 0. Что в итоге получаем - График состоит из двух ветвей: одна в первой четверти (x > 0, y > 0), другая в третьей четверти (x < 0, y < 0). - Ни пересечения с осями нет: нет x-пересечения (y = 0 невозможно), и нет y-пересечения (x = ∞ не даёт y = 0). - По мере того как x растёт в положительную сторону, y уменьшается и стремится к нулю; по мере того как x стремится к нулю слева, y стремится к бесконечности (и наоборот для отрицательных значений). Дополнительно - Поверхность графика будет выглядеть как классическая гипербола y = a/x с a = 15: две симметрические ветви параллельно осям, без пересечений осей, с асимптотами x = 0 и y = 0. - Если нужна более аккуратная подпись на оси или масштаб, можно подстроить сетку так, чтобы точки (1,15), (2,7.5) и т. д. попадали в удобные клетки. Если хочешь, могу подобрать ещё точек для более точного графика или сделать компактную Картинку-описание графика в виде координатной таблицы.