Через пункты а и Б расстояние между которыми 180 км проходит прямолинейной шоссе. Из пунктов а и Б поэтому шоссе одновременно начали движение а втомобиль и грузовик. Автомобиль…
Через пункты а и Б расстояние между которыми 180 км проходит прямолинейной шоссе. Из пунктов а и Б поэтому шоссе одновременно начали движение а втомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км в час грузовик с постоянной скоростью 85 км в час оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через час после начало движения? Найдите все возможные варианты
Задача: расстояние между автомобилем и грузовиком через час после старта.
Данные:
- Прямолинейное шоссе AB длиной 180 км.
- Автомобиль стартует из A со скоростью 95 км/ч.
- Грузовик стартует из B со скоростью 85 км/ч.
- Оба начинают движение одновременно, навстречу друг другу. Ни один из них не делает остановок.
Суммарная (относительная) скорость сближения v_rel = v_автомобиля + v_грузовика = 95 + 85 = 180 км/ч.
Время до встречи Расстояние между ними уменьшается за время t до момента встречи, когда: AB = v_rel * t. t_встречи = AB / v_rel = 180 / 180 = 1 ч.
Расстояние между ними через время t (общее поведение)
- Пока они не достигнут встречи (0 ≤ t ≤ 1): d(t) = AB − v_rel * t = 180 − 180t.
- После встречи (t ≥ 1): они уже прошли друг друга и разъедутся; расстояние будет расти с тем же суммарным темпом: d(t) = v_rel * (t − 1) = 180(t − 1).
Прямой ответ для t = 1 ч d(1) = 180 − 180·1 = 0 км. То есть через час они глазу встретятся и расстояние между ними будет равно нулю.
«Все возможные варианты» (расширенный взгляд)
- В момент времени t = 1 ч: расстояние равно 0 км (они встречаются).
- Если рассматривать моменты после встречи (t > 1), расстояние между ними будет d(t) = 180(t − 1) км. Например, через 1.5 ч расстояние будет 180·0.5 = 90 км.
- Формула можно записать компактно как d(t) = 180|t − 1| для любого t ≥ 0, что дает 0 км при t = 1 ч и растущее расстояние после этого момента.
Ответ: 0 км через 1 час.
