сколько целых чисел расположено между 3 корень15 и 5 корень6?

Задача: найти количество целых чисел между числами 3√15 и 5√6.

Пошаговое решение:

• Оценим 3√15 без вычисления корня напрямую, сравнивая с целыми числами через возведение в квадрат.

  • Проверим 11 < 3√15: 3√15 > 11 ⇔ (3√15)² > 11² ⇔ 9·15 > 121 ⇔ 135 > 121, верно.
  • Проверим 3√15 < 12: (3√15)² < 12² ⇔ 135 < 144, верно. Получаем: 11 < 3√15 < 12.

• Аналогично для 5√6:

  • Проверим 12 < 5√6: (5√6)² > 12² ⇔ 25·6 > 144 ⇔ 150 > 144, верно.
  • Проверим 5√6 < 13: (5√6)² < 13² ⇔ 150 < 169, верно. Получаем: 12 < 5√6 < 13.

Следовательно, интервал (3√15, 5√6) лежит между (11, 12) и (12, 13). Единственное целое число, попадающее внутрь этого промежутка, — это 12.

Ответ: 1 целое число (12).