монету бросили 20 раз. известно что орёл выпал 13 раз. найдите вероятность того что при девятом по счёту броске выпала решка

Цель: понять решение.

Условия: монету бросали 20 раз, известно, что выпало 13 орлов (то есть 13 голов), найдём вероятность того, что 9-й бросок был решка (то есть хвост).

Гипотеза: предположим, что монета честная и броски независимы (для вероятности по условию это не играет роли — достаточно того, что всего 13 голов и 7 хвостов).

Решение:

• Общее число последовательностей из 20 бросков с 13 головами и 7 хвостами равно C(20,13).
• Число таких последовательностей, в которых 9-й бросок — хвост, равно: должны быть 13 голов в остальных 19 позициях, то есть C(19,13).
• Вероятность равна отношению: P(9-й хвост | всего 13 голов) = C(19,13) / C(20,13).

Упрощение:

• C(19,13) / C(20,13) = 7/20 = 0.35.

Ответ: 7/20 или 0.35 (то есть 35%).

Интуиция: из 20 позиций всего 7 хвостов и 13 голов; по симметрии любая конкретная позиция равновероятна оказаться хвостом в таком условии, следовательно вероятность равна 7/20.