монету бросили 20 раз. известно что орёл выпал 8 раз. найдите вероятность того что при тринадцатом по счёту броске выпала решка

Ответ: 3/5 (60%)

Пояснение (понятно для средней школы):

• Известно, что всего за 20 бросков орёл выпал 8 раз. Значит, в 20 местах ровно 8 из них — heads, а остальные 12 — tails.
• Мы хотим найти вероятность того, что 13-й бросок был решкой (tails).

Подход 1 (комбинаторика, условная вероятность):

• Чтобы 13-й бросок был tail, 13-й элемент фиксируем как tail. Тогда 8 голов должны располагаться в остальных 19 местах.
• Число способов выбрать позиции для 8 голов среди оставшихся 19 мест: C(19, 8).
• Общее число способов выбрать позиции для 8 голов среди всех 20 мест: C(20, 8).
• Вероятность: P(13-й tail | всего 8 голов) = C(19, 8) / C(20, 8) = 12/20 = 3/5.

Альтернативное интуитивное объяснение:

• Из 20 позиций 8 будут головами. Вероятность того, что 13-я позиция окажется одной из этих 8 голов, равна 8/20. Значит вероятность того, что 13-я позиция окажется решкой, равна 1 - 8/20 = 12/20 = 3/5.

Замечание:

• Если не учитывать условие «8 голов в 20 бросков» и рассматривать только один конкретный бросок, то вероятность получить решку или орла в любой независимой одинаково распределённой монете равна 1/2. Но с данным условием (8 голов за 20 бросков) ответ становится 3/5.