В треугольнике АБЦ сторона отце = 34 БМ медиана П аш высота БЦ = БМ найдите длину отрезка AH

Найдём AH с помощью координат.

• Пусть A = (0,0), C = (34,0). Тогда M — середина AC, то есть M = (17,0).
• Пусть B = (h, k). Тогда H — основание перпендикуляра BH на AC, значит H = (h, 0).

Условия BC = BM дают: BC^2 = (34 − h)^2 + k^2, BM^2 = (h − 17)^2 + k^2. Следовательно (34 − h)^2 = (h − 17)^2.

Рассмотрим разность квадратов: (34 − h)^2 − (h − 17)^2 = (51 − 2h) · 17 = 0, откуда h = 51/2.

Так как AH = расстояние по оси x от A до H, то AH = h = 51/2.

Ответ: AH = 51/2 (≈ 25.5).