Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: вероятность и статистика 2. Тема теста: Сложение и умножение вероятностей 3. Класс учеников: 10 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 9 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Тест по дисциплине: Вероятность и статистика Тема: Сложение и умножение вероятностей Класс: 10 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 9 Вывод теста с ответами: Да Выполните задачи. Для каждого вопроса запишите решение и итоговую вероятность. 1) В мешке лежат 4 красных, 5 синих и 6 зелёных шариков. Один шар вытаскивают без возврата. Найдите вероятность того, что шар окажется красным или синим. 2) На игральном кубике с гранью 1–6 найдите вероятность того, что выпало чётное число или число больше 3. 3) Два честных монеты подбрасывают одновременно. Найдите вероятность того, что обе монеты выпадут орлом. 4) В колоде 52 карты две карты вытаскивают без возврата. Найдите вероятность того, что обе вытянутые карты окажутся красными. 5) Из той же колоды 52 карты одну карту вытаскивают. Если карта оказалась красной, какова вероятность, что она окажется червой? (Используйте условную вероятность.) 6) Одновременно подбрасывают монету и бросают кубик. Найдите вероятность того, что на монете выпал орёл и на кубике число чётное. 7) В урне содержатся 2 белых и 3 чёрных шарика. Выбирают два шара без возврата. Найдите вероятность, что оба шарика окажутся белыми. 8) В урне с 9 шарами: 4 красных, 3 синих и 2 зелёных. Выбирают один шар. Найдите вероятность того, что шар окажется красным или синим. 9) Два игральных кубика подбрасывают. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Ответы (образец решения): 1) П(A) = 4/15, П(B) = 5/15, A и B несовместны (не пересекаются). P(A∪B) = P(A) + P(B) = (4+5)/15 = 9/15 = 3/5 ≈ 0.60. 2) Пусть A = чётное (2,4,6) → P(A) = 3/6 = 1/2. Пусть B = число больше 3 (4,5,6) → P(B) = 3/6 = 1/2. Пересечение A∩B: {4,6} → P(A∩B) = 2/6 = 1/3. Тогда P(A∪B) = 1/2 + 1/2 − 1/3 = 1 − 1/3 = 2/3 ≈ 0.6667. 3) Независимые события. P(обе орлы) = (1/2)·(1/2) = 1/4 = 0.25. 4) Без возврата. P(обе красные) = (26/52)·(25/51) = (1/2)·(25/51) = 25/102 ≈ 0.245. 5) P(Червовая ∩ Красная) = 13/52, P(Красная) = 26/52. P(Червовая|Красная) = (13/52)/(26/52) = 13/26 = 1/2. 6) П(орёл на монете) = 1/2. П(чётное на кубике) = 3/6 = 1/2. Независимые события: P = (1/2)·(1/2) = 1/4 = 0.25. 7) P(оба белые) = (2/5)·(1/4) = 2/20 = 1/10 = 0.10. 8) P(красный или синий) = (4/9) + (3/9) = 7/9 ≈ 0.7778 (множество допустимо, цвета не пересекаются). 9) Пары на сумме 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 благоприятных исходов. Всего 36 исходов. P = 6/36 = 1/6 ≈ 0.1667.