b=11;b=12;b=100;b=101.

Задача записана без контекста, поэтому я приведу несколько распространённых интерпретаций и пошаговые решения. Сообщите, что именно нужно, чтобы дать точное решение.

Наиболее естественная интерпретация: числа записаны в системе счисления с основанием b, т.е.

• 11_b
• 12_b
• 100_b
• 101_b

Декодируем в десятичную систему:

• 11_b = b + 1
• 12_b = b + 2
• 100_b = b^2
• 101_b = b^2 + 1

Замечания:

• Для существования цифры «2» требуется основание b > 2.
• Для любых b > 2 последовательность возрастает: b+1 < b+2 < b^2 < b^2+1.

Возможные задачи и решения

1. Привести к десятичной системе для данного b

• Просто подставляете значение b и считаете. Например:
  • при b = 3: 11_3 = 4, 12_3 = 5, 100_3 = 9, 101_3 = 10
  • при b = 4: 11_4 = 5, 12_4 = 6, 100_4 = 16, 101_4 = 17
  • при любом b > 2: значения равны указанным формулам.

2. Числа образуют арифметическую прогрессию (AP) Условия AP: разности между соседними членами равны.

• (b+2) − (b+1) = 1
• (b^2) − (b+2) = b^2 − b − 2
• (b^2+1) − b^2 = 1 Чтобы это было однообразной прогрессией, должны быть равны all = 1 и (b^2 − b − 2) тоже равен 1.
• Решим b^2 − b − 2 = 1 → b^2 − b − 3 = 0
• b = (1 ± √13)/2
• Положительный корень: b ≈ (1 + 3.606)/2 ≈ 2.3028

Важно: если требуются целые основания, решения нет (для целого b ≥ 3 равенство не выполняется).

3. Числа образуют геометрическую прогрессию (GP) Условие: (b+2)/(b+1) = b^2/(b+2)

• Перемножим: (b+2)^2 = b^2(b+1)
• Раскрываем: b^2 + 4b + 4 = b^3 + b^2
• Приводим: b^3 − 4b − 4 = 0
• Это кубическое уравнение. Округлённый корень: b ≈ 2.383
• Значит, для нецелого основания есть решение; для целого b ≥ 3 решения нет.

4. Другие задачи

• Если нужно проверить монотонность: для любого b > 2 выполняется b+1 < b+2 < b^2 < b^2+1.
• Если нужно сравнить порядок чисел при разных b: порядок сохраняется поскольку вышеуказанные неравенства зависят только от b > 2.

Кратко резюмирую

• В base-b трактовке: 11_b = b+1, 12_b = b+2, 100_b = b^2, 101_b = b^2+1.
• Для AP: б.а. b = (1 + √13)/2 ≈ 2.303 (для целого b решений нет).
• Для GP: b примерно 2.383 (нецелое основание).
• Для любой целой базы b ≥ 3: числа возрастают в порядке 11_b < 12_b < 100_b < 101_b.

Какова цель задачи? Уточните, пожалуйста:

• нужно ли просто перевести в десятичную для заданного b, или
• проверить условие AP/GP, или
• что-то иное?

После вашего уточнения дам точное пошаговое решение под нужную вам задачу.