На ювелирную фабрику поступил для обработки (огранки) драгоценный камень весом 20 карат. Уже при первичной обработке камень раскололся на три части,две из которых(меньшие по весу) оказались равны. В результате этого суммарная стоимость стала на 42% меньше стоимости целого камня. Какой вес имеет большая часть расколовшегося камня, если стоимость драгоценных камней пропорциональна квадрату их веса?

Задача требует понять, как распад драгоценного камня влияет на стоимость, если стоимость пропорциональна квадрату веса. Условия: - Исходный вес камня: 20 карат - Камень раскололся на три части: две меньшие равны по весу (пусть каждая весит x), одна большая весом y - 2x + y = 20 - Стоимость пропорциональна квадрату веса: исходная стоимость ∝ 20^2, новая стоимость ∝ x^2 + x^2 + y^2 = 2x^2 + y^2 - Новая стоимость на 42% меньше исходной, значит новая стоимость = 0.58 × исходная Шаг 1. Запишем числовую систему - Исходная стоимость: 20^2 = 400 условных единиц - Новая стоимость: 2x^2 + y^2 = 0.58 × 400 = 232 - Также: 2x + y = 20 Шаг 2. Подставим y через x y = 20 − 2x Подставим в второе уравнение: 2x^2 + (20 − 2x)^2 = 232 Раскрываем скобки: 2x^2 + 400 − 80x + 4x^2 = 232 6x^2 − 80x + 168 = 0 Упростим, разделив на 2: 3x^2 − 40x + 84 = 0 Шаг 3. Найдём x Дискриминант D = (-40)^2 − 4·3·84 = 1600 − 1008 = 592 √D = √592 = 4√37 x = [40 ± √592] / (2·3) = [40 ± 4√37] / 6 = [20 ± 2√37] / 3 Оба корня: - x1 ≈ (20 + 2·6.0828)/3 ≈ 10.72 (не подходит, потому что y = 20 − 2x ≈ −1.44) - x2 ≈ (20 − 2·6.0828)/3 ≈ 2.6115 Следовательно, x ≈ 2.6115 карат (каждая меньшая часть). Шаг 4. Найдём вес большой части y = 20 − 2x ≈ 20 − 2·2.6115 ≈ 20 − 5.223 ≈ 14.777 карат Точнее: y = (20 + 4√37) / 3 ≈ 14.777 карат Ответ: Большая часть расколовшегося камня весит примерно 14.78 карат (точно: y = (20 + 4√37)/3 карат). Мелкие части по 2.61 карат каждая.