Чему равна вероятность выпадения орла при втором броске. Насколько возросла вероятность выпадения орла при втором броске

Задача по умолчанию считается про честную монету (вероятность орла на любом броске = 1/2) и независимы между бросками. Ниже рассмотрю оба варианта — с честной монетой и с общей вероятностью p.

Ключевые моменты

• Пусть A1 — событие "орёл на первом броске", A2 — событие "орёл на втором броске".
• Для честной монеты: P(A1) = P(A2) = 1/2, и броски независимы, поэтому P(A2) не зависит от результата первого броска.

1. Честная монета (вероятность орла на любом броске 1/2)

• Вероятность орла на втором броске: P(A2) = 1/2.
• Насколько возросла вероятность по сравнению с первым броском? Она не возросла и не снизилась — обе вероятности равны 1/2. Изменение = 0 (0 процентных пунктов).

2. Общий случай с произвольной независимой монетой (обозначим p = P(орёл) на одном броске)

• Вероятность орла на втором броске: P(A2) = p.
• Насколько возросла вероятность по сравнению с первым броском? Если сравнивать только между двумя одинаковыми бросками монеты — изменений нет, т.к. P(A1) = p и P(A2) = p, изменение = 0.
• Если же сравнивать с "честной монетой" базой, где вероятность орла была бы 1/2, то увеличение равно p − 1/2 (в процентах: (p − 0.5)*100 %).

3. Пример

• Если монета biased и p = 0.6: P(A2) = 0.6. По сравнению с первым броском изменение равно 0 (при условии, что монета имеет одинаковую вероятность на обоих бросках). По сравнению с честной монетой: увеличение на 0.6 − 0.5 = 0.1, то есть на 10 процентных пунктов.

Итог

• Для честной монеты: вероятность орла на втором броске = 1/2; изменение по сравнению с первым броском = 0.
• Для произвольной независимой монеты с p: вероятность на втором броске = p; изменение по сравнению с первым броском = 0; если сравнивать с базовой 1/2, увеличение равно p − 1/2.