Решите уравнение 4x2+12x-9 = 2x2+12x+23.

Задача: 4x^2 + 12x - 9 = 2x^2 + 12x + 23

Пошаговое решение с пояснениями (для восьмого класса, цель — понять):

1. Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в нуле: (4x^2 - 2x^2) + (12x - 12x) + (-9 - 23) = 0

2. Приведем подобные члены: 2x^2 + 0x - 32 = 0 → 2x^2 - 32 = 0

3. Разделим обе части на 2: x^2 - 16 = 0

4. Решим квадратное уравнение: x^2 = 16 → x = ±4

5. Проверка (на всякий случай подставим в исходное уравнение):

   • Для x = 4: левая часть 4(16) + 12(4) - 9 = 64 + 48 - 9 = 103; правая часть 2(16) + 12(4) + 23 = 32 + 48 + 23 = 103.
   • Для x = -4: левая часть 4(16) + 12(-4) - 9 = 64 - 48 - 9 = 7; правая часть 2(16) + 12(-4) + 23 = 32 - 48 + 23 = 7. Оба значения удовлетворяют уравнению.

Ответ: x = 4 или x = -4.