сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см а его площадь - 12 см². найдите радиус окружности вписанного в этой четырёхугольник

Разберёмся по шагам.

1. Пусть стороны квадрилатерала обозначим как a, b, c, d, где противоположные пары: a с c и b с d.

• Данa сумма двух противоположных сторон: a + c = 10.
• Для квадрилогуля, у которого есть вписанная окружность (квадрилатерал, описанный вокруг окружности), выполняется теорема Пито: a + c = b + d. Следовательно b + d тоже равно 10.

2. Периметр квадрилатерала p = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 10 + 10 = 20 см.

• В полупериметре s = p/2 = 20/2 = 10 см.

3. Для такого квадрилатерала радиус вписанной окружности r и площадь A связаны правилом A = r · s.

• Это можно увидеть, если разбить площадь на четыре треугольника, каждый с высотой r к соответствующей стороне; суммарная площадь равна (1/2) r (a + b + c + d) = r · s.

4. Подставим данные: A = 12 см², s = 10 см.

• r = A / s = 12 / 10 = 6/5 = 1.2 см.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 1.2 см.