Даны окружность с центром О радиуса4,5см и точка А.Через точку А проведены две касательные к окружности.Найдите угол между ними,если ОА=9см.

Ответ: 60°

Пояснение:

• Обозначим точки касания B и C. OB = OC = r = 4,5 см, OA = 9 см.
• В треугольниках OAB и OAC угол при B и C равен 90°, поэтому OA — гипотенуза.
• В треугольнике OAB: sin∠OAB = OB/OA = 4,5/9 = 1/2, значит ∠OAB = 30°.
• Так как касательные из одной точки равны AB = AC, AO является биссектором угла ∠BAC между касательными AB и AC. Следовательно ∠BAC = 2·30° = 60°.

Угол между двумя касательными равен 60°.