Содержание задания: 1. Укажите знак результата тригонометрической функции по четверти: * Sin11m/6 * Cos2Tt/3 с) tg5п/4 d) ctg17n/6 2. Дайте определение и приведите примеры графически: Нечетной функции 3. Вычислите: 3cos* " - sin* % + tg - = ctg-= 4. Постройте график функции: y= -2,5cos(-0,5x) +2 5. Решите уравнение: 3cos 0,5x = 0 6. Постройте график функции и опишите свойства: Y= ctgx 7. Известно, что ctg t = - і причем <+< т Найдите: sint? cost? tet? 8. Вычислите: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной 1 9. Через формулы сложение вычислить sing, coss, tax, stax если : 1. x=225 2. x=330 10. Постройте график функции и опишите свойства: Y= arctBx Содержание задання: 1. Вычислите производную функции:
ソ=8x+32-43- 2. Вычислите производную функции:
y =-2x+3 + - 8x 1. Вычислите производную функции:
(V5x -3-2)= 2. Вычислите производную функции:
メニ（フォ＋（4ー3x）） 3. Вычислите производную функции:
sin 3x
ソニャー2 4. Вычислите производную функции:
cos (3x - 1)
y =• .Исследуйте функцию на экстремум: ソニー2x＋24-1 S.Исследуйте функцю на укстремум: y = 3x+ 3x*+ 2 1. Исследуйте функцию на экстремум: 2. Исследуйте функцию на экстремум: -2 y= x2 -25 1. Найдите наибольшее и наиченьшее значение функции: у = х* - 8x* + 5 ма интервале [-5;3] 2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у = 2x* + 3х* - 36х на затервале (-6;4]

Спасибо! Ниже — разбор по тем частям, которые можно однозначно решить из вашего текста. Некоторые пункты написаны с пометками OCR-размытого текста, поэтому для пунктов 3, 7, 8 и 10 (и для второй части задания) нужна корректная формулировка. Я сначала дам решения по тем, которые ясны, затем попрошу прислать уточнения и предложу план продолжения. 1) Укажите знак результата тригонометрической функции по четверти: - sin(11π/6) - cos(2π/3) - tg(5π/4) - ctg(17π/6) Знаки в указанных углах: - sin(11π/6) = sin(330°) = -1/2 → знак отрицательный. - cos(2π/3) = cos(120°) = -1/2 → знак отрицательный. - tan(5π/4) = tan(225°) = 1 → знак положительный. - cot(17π/6) = cot(150°) = cos/sin = (-√3/2)/(1/2) = -√3 → знак отрицательный. Ответ: -, -, +, -. 2) Дайте определение и приведите примеры графически: Нечётной функции - Определение: функция f называется нечётной, если для всех x в области определения выполняется f(-x) = -f(x). - Примеры: f(x) = x, f(x) = x^3, f(x) = sin x, f(x) = tan x. Все эти функции удовлетворяют f(-x) = -f(x). - Графически: график нечётной функции симметричен относительно начала координат (оригина). Он зеркален при повороте на 180 градусов вокруг начала координат. Пример: график y = x^3, график синуса и график котангенса показывают такую симметрию. 4) Постройте график функции: y = -2,5 cos(-0,5x) + 2 - Так как cos(kx) чётная функция, cos(-0,5x) = cos(0,5x). Значит y = -2,5 cos(0,5x) + 2. - Амплитуда: 2,5 (модуль коэффициента перед cos). - Вертикальная переноска: +2. - Период: для cos(bx) период равен 2π/|b|; здесь b = 0,5, значит период T = 2π / 0,5 = 4π. - Диапазон значений: от -2,5 + 2 до 2,5 + 2 → [-0,5, 4,5]. - Ключевые точки: при x = 0, cos(0) = 1 → y(0) = -2,5 · 1 + 2 = -0,5. - Нюансы: график имеет отражение по оси y из-за минуса перед cos. 5) Решите уравнение: 3 cos(0,5x) = 0 - cos(0,5x) = 0. - 0,5x = π/2 + kπ, k ∈ Z → x = π + 2kπ. 6) Постройте график функции и опишите свойства: Y = ctg x - cot x = cos x / sin x. Область определения: sin x ≠ 0 → x ≠ kπ. - Период: π. - Значения: cot x принимает любые вещественные значения (один из признаков бесконечно больших асимптот) → график имеет вертикальные асимптоты в x = kπ и пересечение оси Ox в точках x = π/2 + kπ (где cos x = 0). - Свойства графика: функця является нечетной (cot(-x) = -cot(x)). - Все это даёт характерный вид последовательных ветвей между асимптотами, сходящихся к ±∞ на концах отрезков. 7) Известно, что ctg t = - … и причем 0 < t < … Найдите: sin t, cos t, tan t? - Этот пункт не ясен из-за garbled текста. Чтобы ответить точно, нужно знать точное значение ctg t и диапазон t. Пожалуйста, перепишите выражение (например: "ctg t = -1, при 0 < t < π/2" или что-то подобное). 8) Вычисление в прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной 1 - Пожалуйста, не хватает условий: какие стороны или углы известны? Обычно задают синусы/косинусы/тангенсы угла и требуют найти стороны и т.д. Присылайте формулировку целиком. 9) Через формулы сложения вычислить sin x, cos x, tan x, cot x если: 1) x = 225° 2) x = 330° - Можно просто взять значения: - Для x = 225°: - sin 225° = -√2/2 - cos 225° = -√2/2 - tan 225° = 1 - cot 225° = 1 - Для x = 330°: - sin 330° = -1/2 - cos 330° = √3/2 - tan 330° = sin/cos = (-1/2)/(√3/2) = -1/√3 = -√3/3 - cot 330° = cos/sin = (√3/2)/(-1/2) = -√3 10) Постройте график функции и опишите свойства: Y = arctBx - Этот пункт неясен: что именно имеется в виду под "arctBx"? Возможно, имеется в виду арктангенс arctan(Bx) или арксин Bx и т.д. Пожалуйста, перепишите корректно: Arctan(Bx) или Arcsin(Bx) и заданное B? Теперь второй блок: вычисления производных и исследования локальных экстремумов Ваши строки содержит много несогласованных символов. Чтобы корректно решить, нужно привести формулировку в читаемом виде. Например: - Найдите производную от f(x) = 8x + 32 − 43−? (непонятно, что за выражение после 32) - Производная от y = −2x + 3 + … — тут тоже неясно. - Производная от sin 3x, от cos(3x − 1), и т.д. - Исследование на экстремум для функций вида y = 2x^2 + 24 − 1, y = 3x + 3x^2 + 2 и т.д. - Нахождение максимума/минимума на заданных промежутках. - Нахождение наибольшего и наименьшего значения на заданных отрезках. Пожалуйста, пришлите текст второй части без оптических ошибок или перепишите их в читаемой форме. Как продолжить - Пришлите исправленные формулировки для пунктов 3, 7, 8 и 10 первой части и для всех пунктов второй части, чтобы я дал точные решения шаг за шагом. - Если хотите, могу разобрать каждый пункт по порядку, но мне нужно корректное задание (без ошибок в формулах), чтобы избежать ошибок из-за опечаток. Готов продолжать после того, как вы пришлёте уточнённые формулировки. Могу также сделать компактный конспект по всем решениям с примерами и краткими инструкциями для быстрого повторения перед экзаменом.