в ящике стола лежат одинаковые на вид 5 синих и 5 красных фломастера. Случайным образом из ящика достают 2 фломастера. Найдите вероятность, что оба фломастера окажутся синими

Задача понятна. Дано: в коробке 5 синих и 5 красных маркеров (итого 10). Достают 2 маркера без возвращения. Нужно найти вероятность, что оба достанутся синими.

Пошаговое решение:

1. Метод комбинаторики (посчитать числа исходов)

• Общее количество способов выбрать любые 2 маркера из 10: C(10, 2) = 45.
• Количество благоприятных исходов (обе карты синие): выбрать 2 из 5 синих: C(5, 2) = 10.
• Вероятность = благоприятные исходы / все исходы = 10 / 45 = 2 / 9 ≈ 0.2222.

2. Метод последовательного подстановочного умножения (условная вероятность)

• Вероятность, что первый достанется синий: 5/10 = 1/2.
• Затем вероятность, что второй достанется синий при условии, что первый уже синий: 4/9 (осталось 4 синих из 9).
• Итого вероятность = (5/10) * (4/9) = (1/2) * (4/9) = 4/18 = 2/9 ≈ 0.2222.

Ответ: 2/9 (примерно 0.2222 или 22.22%).

Дополнительно (для понимания): общая формула для таких задач — вероятность достать 2 синих подряд без возвращения из b синих и n−b остальных предметов равна C(b,2) / C(n,2). Здесь b = 5, n = 10, поэтому C(5,2)/C(10,2) = 10/45 = 2/9.