6 В основании пирамиды РАВС лежит правильный треугольник АВС, сторона которого равна 2 корень из 3 см. О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите PC + СВ-РО.

Допущение: пирамидa РABC является правильной, т.е. основания и боковые треугольники идентичны. В частности, это правильная тетраэдра, и PA = PB = PC = AB = BC = CA = a. Даны: основание ABC — равносторонний треугольник со стороной a = 2√3 см. Точка O – центр (центр описанной окружности/центр основания). Для равностороннего треугольника OA = OB = OC = a/√3 = (2√3)/√3 = 2 см. Из условий правильной пирамиды высота PO такая, что PA^2 = PO^2 + OA^2. Так как PA = a, получаем PO^2 = a^2 − OA^2 = a^2 − (a^2/3) = (2/3)a^2, PO = a√(2/3). Подстановка a = 2√3 даёт PO = 2√3 · √(2/3) = 2√2. Теперь PC = a = 2√3, CB = a = 2√3, RO = PO = 2√2. И искомое выражение PC + CB − RO равно PC + CB − RO = a + a − PO = 2a − PO = 2·(2√3) − 2√2 = 4√3 − 2√2 (см). Ответ: 4√3 − 2√2 см.