В треугольнике АВС угол А равен 40º, угол В равен 30º. Из углов А и В проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Выберите правильный ответ: 145º 55º…

Ответ: 145°

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABC даны углы: A = 40°, B = 30°. Тогда C = 180° − (A + B) = 180° − 70° = 110°.
• Точка O — пересечение биссектрис углов A и B, значит O лежит на биссектрисах AO и BO. Обозначим через I эту точку (O = I — инцентр треугольника).
• Рассмотрим треугольник AIB. Угол при A равен ∠IAB = A/2 = 20°. Угол при B равен ∠IBA = B/2 = 15°.
• Тогда сумма углов треугольника AIB равна 180°, следовательно ∠AIB = 180° − (20° + 15°) = 145°.
• Следовательно, угол AOB равен 145°.

Таким образом, правильный ответ: 145°.