Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет х = 20 мм при приложенной силе F = 28 H. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины к 2. Рассчитайте…

Решение.

1. Коэффициент жёсткости k

• Учитывая Закон Гука F = kx.
• x = 20 мм = 0.020 м, F = 28 Н.
• k = F / x = 28 / 0.020 = 1400 Н/м.

Итак, k = 1400 Н/м.

2. Абсолютная погрешность k при известных Δx и ΔF

• Формула для погрешности при делении: Δk ≈ sqrt[(ΔF/x)^2 + (F Δx / x^2)^2].
• Подставим значения: x = 0.020 м, Δx = 0.001 м, F = 28 Н, ΔF = 1 Н.
• ΔF / x = 1 / 0.020 = 50 Н/м.
• F / x^2 = 28 / (0.020)^2 = 28 / 0.0004 = 70000; умножаем на Δx: 70000 × 0.001 = 70 Н/м.
• Δk = sqrt(50^2 + 70^2) = sqrt(2500 + 4900) = sqrt(7400) ≈ 86 Н/м.

Следовательно, k ≈ 1400 ± 86 Н/м.

3. Можно ли считать, что жёсткость меньше 1500 Н/м, учитывая погрешности?

• Среднее значение: k = 1400 Н/м.
• 1σ границы: [1314, 1486] Н/м (то есть k ≤ 1486 Н/м с вероятностью ≈68%).
• Upper bound при учёте погрешности меньше 1500 Н/м (1486 Н/м < 1500 Н/м), значит можно говорить: да, с доверительной вероятностью около 68% жёсткость меньше 1500 Н/м.
• Примечание: при более высокой доверительной степени (например, 95%) верхняя граница будет около 1572 Н/м, что уже может превысить 1500 Н/м. Поэтому решение о k < 1500 Н/м не гарантировано на 95% доверия.

Ответ:

1. k = 1400 Н/м
2. Δk ≈ 86 Н/м, так что k ≈ 1400 ± 86 Н/м
3. Можно считать, что k меньше 1500 Н/м с доверительной вероятностью примерно 68% (верхняя граница 1486 Н/м); на более высоком уровне доверия утверждать нельзя.