Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном…

Решение по шагам.

1. Обозначим задуманное число как трехзначное abc, где a — сотни, b — десятки, c — единицы. Условия:

• делится на 11: для числа abc верно правило: (a + c) − b должно быть кратно 11 (то есть равно 0 или ±11);
• последняя цифра в 4 раза меньше первой: c = a/4, значит a должно быть кратно 4. Возможны значения a = 4 или a = 8, тогда соответственно c = 1 или c = 2.

2. Применяем делимость на 11.

• Случай a = 4, c = 1: a + c = 5. Нужно, чтобы 5 − b ∈ {0, 11, −11}.

  • 5 − b = 0 даёт b = 5. Остальные варианты не подходят (для 11: b = −6, для −11: b = 16 — недопустимо). Получаем число 451.

• Случай a = 8, c = 2: a + c = 10. Нужно 10 − b ∈ {0, 11, −11}.

  • 0 даёт b = 10 (недопустимо); 11 даёт b = −1 (недопустимо); −11 даёт b = 21 (недопустимо). Ни одного допустимого варианта нет. Значит таких чисел нет.

Итак, единственное подходящее число — 451.

3. Проверка условия разности: перевернём цифры — 154. Разность: 451 − 154 = 297, что действительно меньше 400 — условие выполнено.

Ответ: задумано число 451.