реши график уравнения x-2y=6 x+y=4

Это система из двух линейных уравнений. Найдём точку пересечения графиков, то есть решение системы.

Два варианта решения

1. Подстановка

• Из второго уравнения: x + y = 4 => x = 4 - y
• Подставим в первое: (4 - y) - 2y = 6 4 - 3y = 6 -3y = 2 y = -2/3
• Найдём x: x = 4 - y = 4 - (-2/3) = 4 + 2/3 = 14/3
• Ответ: точка пересечения (x, y) = (14/3, -2/3)
• Проверка: подставим в уравнения
  • x - 2y = 14/3 - 2(-2/3) = 14/3 + 4/3 = 18/3 = 6 ✓
  • x + y = 14/3 + (-2/3) = 12/3 = 4 ✓

2. Метод вычитания ( elimination )

• Вычтем второе уравнение из первого: (x - 2y) - (x + y) = 6 - 4 -3y = 2 y = -2/3
• Затем подставим в любое исходное уравнение, например во второе: x + (-2/3) = 4 => x = 4 + 2/3 = 14/3
• Получаем тот же ответ: (14/3, -2/3)

Графическое представление (для «Понять»)

• Линия L1: x - 2y = 6 → y = (x - 6)/2 = 0.5x - 3 Точки на оси пересечения: при y = 0, x = 6; при x = 0, y = -3.
• Линия L2: x + y = 4 → y = 4 - x Точки на оси пересечения: при y = 0, x = 4; при x = 0, y = 4.
• Графики пересекутся в точке (14/3, -2/3) ≈ (4.667, -0.667).

Коротко: ответ — точка пересечения графиков: (14/3, -2/3).