Наблюдатель видит с берега что пловец пересекает реку шириной 189м, перпендикулярную берегу. При этом скорость течения реки 1,2м, а скорость пловца относительно реки 1,5м. Определите время переплавы.

Задача относится к движениям в течении: скорость течения 1,2 м/с, скорость пловца относительно воды 1,5 м/с. Нужно так направить путь пловца, чтобы он пересек реку шириной 189 м по прямой, перпендикулярной берегу (то есть без смещения вдоль берега). Пошаговое решение: 1) Обозначения - Пусть ось x направлена поперёк реки (сторона к противоположному берегу). - Ось y направлена вдоль течения (по берегу). - Скорость течения v_c = 1,2 м/с вдоль y. - Скорость пловца относительно воды v_s = 1,5 м/с. Пусть направление скорости пловца относительно воды образует угол φ с осью x (где φ положителен в сторону против течения). 2) Условие задачи Чтобы путь пловца был перпендикулярен берегу (т.е. вдоль оси x без смещения вдоль y), результирующая скорость пловца относительно берега должна иметь нулевую компоненту вдоль y: v_g_y = 0 = v_s sin φ + v_c. 3) Найдем угол φ v_s sin φ = −v_c = −1,2 м/с sin φ = −1,2 / 1,5 = −0,8 φ ≈ −53,13° (минус означает поворот против течения). 4) Найдем компонент скорости вдоль x v_g_x = v_s cos φ. cos φ = sqrt(1 − sin^2 φ) = sqrt(1 − 0,64) = sqrt(0,36) = 0,6. Тогда v_g_x = 1,5 × 0,6 = 0,9 м/с. 5) Время пересечения Ширина реки L = 189 м. Время t = L / v_g_x = 189 / 0,9 = 210 секунд. Ответ: время переправы составляет 210 секунд, то есть 3 минуты 30 секунд. Дополнительно: чтобы пересечь по прямой, пловцу нужно держать курс примерно на 53° против течения (угол φ ≈ −53° относительно направления поперёк берегу).