|6x+9|+2x

Задача задана как выражение: |6x+9| + 2x. Предположим, нужно записать его как кусочно-зависимую функцию по x и пояснить шаги.

Шаг 1. Найдем разбиение по знаку выражения внутри модуля 6x + 9 = 0 при x = -3/2.

Это значит:

• для x ≥ -3/2: |6x+9| = 6x + 9
• для x < -3/2: |6x+9| = -(6x+9) = -6x - 9

Шаг 2. Подставим в выражение |6x+9| + 2x по каждому случае

• Если x ≥ -3/2: |6x+9| + 2x = (6x + 9) + 2x = 8x + 9

• Если x < -3/2: |6x+9| + 2x = (-6x - 9) + 2x = -4x - 9

Шаг 3. Запись выражения в виде кусочно-зависимой функции f(x) = |6x+9| + 2x = { 8x + 9, при x ≥ -3/2 { -4x - 9, при x < -3/2

Дополнительные заметки

• График функции будет непрерывным в точке x = -3/2 (проверка: предел слева и справа равны значению в точке).
• Можно также заметить, что |6x+9| = 3|2x+3|, тогда f(x) = 3|2x+3| + 2x, что даёт тот же кусочно-зависимый вид при разбиении по 2x+3 = 0.

Если ваша задача была другой (например, решить уравнение |6x+9| + 2x = 0 или найти минимум/максимум), дайте, пожалуйста, точное условие — скорректирую решение.