На сколько нулей заканчивается десятичная запись выражения? 12040010 · 39 00010

Разберём задачу: найти, на сколько нулей завершается десятичная запись произведения 12040010 × 3900010.

Ключ: количество завершающих нулей равно минимальному значению степеней 2 и 5 в разложении произведения (потому что 10 = 2 × 5).

1. Разложим каждое число на множители 2 и 5

• Для a = 12040010:
  • Делим на 2: 12040010 = 2 × 6020005
  • 6020005 делится на 5: 6020005 = 5 × 1204001
  • Следовательно, a = 2 × 5 × 1 204 001
  • Значит v2(a) = 1, v5(a) = 1
• Для b = 3900010:
  • Делим на 2: 3900010 = 2 × 1950005
  • 1950005 делится на 5: 1950005 = 5 × 390001
  • Следовательно, b = 2 × 5 × 390001
  • Значит v2(b) = 1, v5(b) = 1

2. Суммируем показатели в произведении

• v2(prod) = v2(a) + v2(b) = 1 + 1 = 2
• v5(prod) = v5(a) + v5(b) = 1 + 1 = 2

Количество завершающих нулей равно min(v2(prod), v5(prod)) = min(2, 2) = 2.

Ответ: десятичная запись заканчивается двумя нулями.