Задача Задача №3609361
А
А
Найди длину отрезка P Q PQ , если P L = 20 PL=20 , L O = 30 LO=30 , а прямая P Q PQ — касательная к окружности.
Решение (пошагово):
Пусть O — центр окружности, Q — точка касания прямой PQ с окружностью. Тогда OQ — радиус, PQ — касательная, и OQ ⟂ PQ. Значит в треугольнике △OPQ угол в точке Q прямой.
Даны: LO = 30. Предположим, что L — точка пересечения прямой PO с окружностью ближе к P, тогда LO является радиусом, то есть r = LO = 30. Также PL = 20, поэтому расстояние от P до центра O равно OP = PL + LO = 20 + 30 = 50.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OPQ: PQ^2 = OP^2 − OQ^2 = OP^2 − r^2 = 50^2 − 30^2 = 2500 − 900 = 1600.
Таким образом PQ = sqrt(1600) = 40.
Ответ: 40.
