Найди длину отрезка  P Q PQ, если  P L = 20 PL=20,  L O = 30 LO=30, а прямая  P Q PQ — касательная к окружности.

Решение (пошагово): 1) Пусть O — центр окружности, Q — точка касания прямой PQ с окружностью. Тогда OQ — радиус, PQ — касательная, и OQ ⟂ PQ. Значит в треугольнике △OPQ угол в точке Q прямой. 2) Даны: LO = 30. Предположим, что L — точка пересечения прямой PO с окружностью ближе к P, тогда LO является радиусом, то есть r = LO = 30. Также PL = 20, поэтому расстояние от P до центра O равно OP = PL + LO = 20 + 30 = 50. 3) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OPQ: PQ^2 = OP^2 − OQ^2 = OP^2 − r^2 = 50^2 − 30^2 = 2500 − 900 = 1600. 4) Таким образом PQ = sqrt(1600) = 40. Ответ: 40.