Вероятность того, что при покупке книги вы выберете книгу в жанре «Фантастика», равна 0,4. Вероятность того, что вы выберете книгу в жанре «Детектив», равна 0,35. Вероятность…
Вероятность того, что при покупке книги вы выберете книгу в жанре «Фантастика», равна 0,4. Вероятность того, что вы выберете книгу в жанре «Детектив», равна 0,35. Вероятность того, что вы выберете книгу, которая одновременно относится и к жанру «Фантастика», и к жанру «Детектив», равна 0,1. 1) Найдите вероятность того, что выбранная книга относится хотя бы к одному из этих жанров. 2) Найдите вероятность того, что выбранная книга относится к жанру «Детектив», но не к жанру «Фантастика». 3) Найдите вероятность того, что выбранная книга не относится ни к одному из этих жанров.
Данные: обозначим F — жанр «Фантастика», D — жанр «Детектив». P(F) = 0.4, P(D) = 0.35, P(F ∩ D) = 0.1.
Вероятность того, что книга относится хотя бы к одному из жанров (F ∪ D) P(F ∪ D) = P(F) + P(D) − P(F ∩ D) = 0.4 + 0.35 − 0.1 = 0.65.
Вероятность того, что книга относится к «Детективу», но не к «Фантастике» (D ∩ F^c) P(D ∩ F^c) = P(D) − P(F ∩ D) = 0.35 − 0.1 = 0.25.
Вероятность того, что книга не относится ни к одному из жанров P((F ∪ D)^c) = 1 − P(F ∪ D) = 1 − 0.65 = 0.35.
Дополнительная проверка разложением по классам:
- F ∩ D = 0.1
- F ∩ D^c = P(F) − P(F ∩ D) = 0.4 − 0.1 = 0.3
- F^c ∩ D = P(D) − P(F ∩ D) = 0.35 − 0.1 = 0.25
- F^c ∩ D^c = 0.35 Сумма всех частей = 1; P(F ∪ D) = 0.1 + 0.3 + 0.25 = 0.65, совпадает.
