Дробная производная константы равна.

Задача зависит от того, какую именно дробную производную вы имеете в виду. В разных определениях ответ может отличаться. Коротко: - Грундваль-Лёвийновская (и эквивалентная ей Римана–Льёвульовская) дробная производная константы C: D^α C(t) = C · (t − a)^(−α) / Γ(1 − α), для α > 0, t > a. - Производная по Капучто: D^α_Caputo C(t) = 0 для любого α > 0 (потому что вCaputo учитывается обычная производная концовки функции, константа имеет нулевую производную). Пошаговое решение для RL/GL (то, что чаще встречается в математике и физике): 1) Напомним определения: - I^β f(t) = 1/Γ(β) ∫_a^t (t − τ)^(β−1) f(τ) dτ — дробная интеграция. - D^α f(t) = d^n/dt^n [I^(n−α) f(t)], где n−1 < α ≤ n (n — целое число). 2) Пусть f(t) = C — константа. Тогда дробная интеграция даёт: I^(n−α) C(t) = C · (t − a)^(n−α) / Γ(n − α + 1). 3) Делаем n-й обычный производный раз: d^n/dt^n [C · (t − a)^(n−α) / Γ(n − α + 1)] = C / Γ(n − α + 1) · d^n/dt^n (t − a)^(n − α). 4) Используя формулу для производной степени: d^n/dt^n (t − a)^(n − α) = Γ(n − α + 1) / Γ(−α + 1) · (t − a)^(−α). 5) Подставляем обратно: D^α C(t) = C / Γ(n − α + 1) · [Γ(n − α + 1) / Γ(1 − α)] · (t − a)^(−α) = C · (t − a)^(−α) / Γ(1 − α). Итак, для α > 0 и t > a мы получили D^α C(t) = C (t − a)^(−α) / Γ(1 − α). Примеры: - Пусть α = 1/2, a = 0, t > 0, и C = const. D^(1/2) C(t) = C · t^(−1/2) / Γ(1/2) = C / √π · t^(−1/2). - Пусть α = 2, а константа все равно C; тогда формула обобщённо даёт D^2 C(t) = C · (t − a)^(−2) / Γ(−1), что согласуется с расширением через n и последовательность пределов (для α целого значения это возвращает обычное дифференцирование). Важно: - Если вы используете определение Caputo, ответ будет: D^α_Caputo C(t) = 0 для любого α > 0. - Для RL/GL ответ и формула выше: D^α C(t) = C (t − a)^(−α) / Γ(1 − α). Если скажете, какое конкретно определение дробной производной вы рассматриваете (RL, GL или Caputo) и какой нижний предел a, могу привести более точный вывод и примеры под ваш случай.